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阿波罗尼奥斯问题

http://www.51xue.org.cn  2007/5/24 源自:中华职工学习网 【字体: 字体颜色
问题是由公元前3世纪下半叶古希腊数学 家阿波罗尼奥斯提出的几何作图问题,载于他的《论接触》中,惜原书已失传。后来公元4 世纪学者帕波斯记载了其中所提出的一个作图问题:设有3个图形,可以是点、直线或圆, 求作一圆通过所给的点(如果3个图形中包含点的话)并与所给直线或圆相切。当中共有10 种可能情形,其中最著名的是:求作一圆与3个已知圆相切,常称为阿波罗尼奥斯问题( Apollonius' problem)。据说阿波罗尼奥斯本人解决了问题,可惜结果没有流传下来。
  1600年法国数学家韦达在一篇论着中 应用了两个圆相似中心的欧几里得解法,通过对每一种特殊情况的讨论,严格陈述了该问题 的解。后来牛顿、蒙日、高斯等许多数学家都对这一问题进行过研究,得到多种解决方法。 其中以法国数学家热尔岗约于1813年给出的解法较有代表性。以上所说都是通常的标尺 作图法。如果放宽作图条件限制,则有多种简捷的解法。
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